シグマ(Σ)を使った数列の和の練習問題
前回はシグマ(Σ)の定義とその公式について解説しました。 今回は実際にシグマを使って数列の和を求める練習問題を解いてみましょう。 シグマを使った数列の和 例題1 シグマを使った次の式の和はいくらか？ $$\displaystyle \sum_{k = 1}^{n} (3k + 2)$$ 答え 式を整理した後、前回紹介した公式を使ってシグマを変形します。 $$\displaystyle \sum_{k...
View Article階差数列を使った特殊な数列の一般項の計算
前回はシグマを使った練習問題を解説しました。 今回は、一見規則性のない数列を解くための階差数列についてです。 階差数列とは 以下のような数列があるとします。 $$1, 2, 5, 10, 17, 26, \cdots$$ この数列は、等差数列でも等比数列でもありません。一見しただけでは規則性がはっきりせず、文字を使って一般項を表すことが難しいです。 しかし、数列を注意深く見ると、項の差...
View Article群数列の解き方と練習問題
前回は特殊な数列の一般項を求める階差数列について解説しました。 今回も、特殊な数列の発展問題である群数列について解説します。数列の項が集まってあるグループを作りながら増加（減少）していくのが群数列です。 群数列の問題 練習問題1 1から順に、数字 $n$ が$n$個並ぶ以下のような数列がある。 $$1 | 2, 2 | 3, 3, 3 | 4, 4, 4, 4 | 5, \cdots |...
View Article漸化式の定義と一般項
前回は群数列について解説しました。今回から漸化式について解説します。 漸化式は、数列の項がそれ以前の項の関数を使って再帰的に求められる等式のことです。 等差数列の漸化式 漸化式は、初項 $a_1$ と、ある項 $a_n$ とその次の項 $a_{n + 1}$ との関係式から成ります。 練習問題1 次の漸化式で定められる数列の一般項は？ $a_1 = 1, a_{n + 1} = a_n + 4$...
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弧度法（ラジアン）の定義と度数法への変換
プログラムで角度や三角関数を扱うとき、場合によっては弧度法（ラジアン）と度数法（°）を使い分ける必要があります。 今回は、弧度法の定義と、それを度数法へ変換するための考え方について紹介します。 弧度法（ラジアン）の定義 1ラジアンの定義は「半径が1の円の、弧の長さが1の部分（扇）の中心角」です。 図で表すと以下の部分の角度になります。 大体 $57^{\circ}$...
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扇形の弧の長さと面積の求め方
半径の長さと、中心角が弧度法（ラジアン）で与えられたときの扇形の円弧の長さと面積を求める方法についてです。 扇形の弧の長さを計算する 半径の長さと中心角の大きさから、扇の弧の長さを求める以下のような公式があります。 $$扇の弧の長さ = 半径の長さ \times 中心角$$ 扇の弧の長さを $l$、半径の長さを $r$、中心角を $\theta$ とすると、 $$l = r\theta$$...
View Articleコンピュータでよく使われる2進数と16進数について
コンピュータの内部では、私たちが普段使っている 10進数 とは違った規則の数が使われています。 主に使われているのが 2進数 と 16進数 です。 今回は、10進数の規則について改めて確認した後、これらの特別な数の規則について紹介します。 10進数とは 普段使っている数字を思い浮かべて見ると、次のような規則になっています。 $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...
View Article極限の基本的な考え方
lim（極限 : limit）を使った基本的な問題の考え方です。 極限の基本書式 $$\displaystyle \lim_{ x \to N }f(x)$$ 関数 $f(x)$ の $x$ の値を「$N$」に近づけていった時に、$f(x)$ の値がどうなるかを答えるのが、極限の問題の基本です。...
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【SPI】集合論 –ベン図を使った問題の解き方
数学の集合論の問題の解き方と解説です。SPI試験の非言語問題としても出題される分野です。 例題1 50人がある2科目の試験を受けた。各科目の合格者数は以下の表の通りであった。 科目 合格者数（人） A 34 B 26 （1）両方の試験に合格した人数が18人であるとき、どちらとも不合格だったのは何人か？ （2）両方の試験に合格した人数は、何人以上何人以下か？ 考え方...
View Article値の散らばりを調べる分散について –同じようで全く違う平均
10人の生徒が、ある100点満点の試験を受けました。 試験の結果、平均点が50点だったことが発表されました。 （このページでいう「平均」とは算術平均のことです） 受験者の一人であるAさんは、平均点と同じ点数である50点を取っていました。 そこで、Aさんは試験結果について「みんな大体50点近くだったんだなぁ」と思い、次のような結果を想像しました。 表1 受験者 A B C D E F G H I J...
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